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Une variante de l'inégalité de Cheeger pour les chaînes de Markov finies

Published online by Cambridge University Press:  15 August 2002

Laurent Miclo*
Affiliation:
(miclo@cict.fr)
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Abstract

Sur un ensemble fini, on s'intéresse aux minorations linéaires du trou spectral d'un noyau markovien réversible, en terme de la constante isopérimétrique associée. On montre que la constante optimale est l'inverse du cardinal de l'ensemble moins un, mais on verra aussi comment il est possible de l'améliorer dans certaines situations particulières (arbres pointés radiaux à nombre fini de générations). Une application des inégalités précédentes est de retrouver immédiatement le comportement à basse température des trous spectraux associés aux algorithmes de recuit simulé généralisés finis. Une approche similaire permet également d'obtenir très simplement une caractérisation de l'énergie virtuelle due à Trouvé.

Type
Research Article
Copyright
© EDP Sciences, SMAI, 1998

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