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Modèle effectif de couche mince rugueuse périodique sur une structure semi-infinie

Published online by Cambridge University Press:  30 July 2013

Jean-Baptiste Bellet  and
Gérard Berginc
Jean-Baptiste Bellet
Affiliation:
Institut Elie Cartan de Lorraine, Université de Lorraine, UMR CNRS 7502, 57045 Metz Cedex 1, France.. jean-baptiste.bellet@univ-lorraine.fr
Gérard Berginc
Affiliation:
Thales Optronique, 2, Avenue Gay Lussac CS 90502, 78995 Élancourt Cedex, France.; gerard.berginc@fr.thalesgroup.com
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Abstract

Nous étudions l’effet d’une couche mince rugueuse périodique déposée sur une structure semi-infinie, dans le contexte Helmholtz bi-dimensionnel. Formellement, nous obtenons des conditions de transmission équivalentes à l’ordre 1, par des techniques de type homogénéisation. Suivent alors la résolution du problème du milieu effectif éclairé par une onde plane, et le calcul de la fonction de Green effective ; le tout par analyse de Fourier. Dans un deuxième temps, nous considérons le problème de diffraction par un objet pénétrable enfoui dans la structure recouverte par la couche rugueuse. Nous le résolvons par la méthode des éléments finis de frontière, dans le milieu effectif. Des résultats numériques sont présentés. Enfin, le modèle effectif est validé dans le cas d’une couche plate, et l’approximation de Born est utilisée pour tester le code des équations intégrales.

Keywords

Electromagneticsopticsrough layerasymptotic analysiseffective transmission conditionsscatteringboundary element method
Type
Research Article
Information
ESAIM: Mathematical Modelling and Numerical Analysis , Volume 47 , Issue 5 , September 2013 , pp. 1367 - 1386
Copyright
© EDP Sciences, SMAI, 2013

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References

Références

Abboud, T. and Ammari, H., Diffraction at a curved grating: Tm and te cases, homogenization. J. Math. Anal. Appl. 202 (1996) 995–1026. Google Scholar
M. Abramowitz and I.A. Stegun, Handbook of Mathematical Functions. Dover Publications (1965).
H. Ammari, An Introduction to Mathematics of Emerging Biomedical Imaging. Springer (2008).
Ammari, H., Iakovleva, E. and Lesselier, D., A music algorithm for locating small inclusions buried in a half-space from the scattering amplitude at a fixed frequency. Multiscale Model. Simul. 3 (2005) 597–628. Google Scholar
H. Ammari and H. Kang. Reconstruction of small inhomogeneities from boundary measurements. Springer Verlag (2004).
Arens, T. and Hohage, T., On radiation conditions for rough surface scattering problems. IMA J. Appl. Math. 70 (2005) 839–847. Google Scholar
Bao, G., Chen, Z. and Wu, H., Adaptive finite-element method for diffraction gratings. JOSA A 22 (2005) 1106–1114. Google Scholar
Bao, G., Dobson, D. and Cox, J., Mathematical studies in rigorous grating theory. JOSA A 12 (1995) 1029–1042. Google Scholar
J.-B. Bellet, Identification par imagerie laser d’un objet dissimulé - Aspects mathématiques et numériques. Ph.D. thesis, École Polytechnique, Palaiseau (2011).
Chandler-Wilde, S., Ross, C. and Zhang, B., Scattering by infinite one-dimensional rough surfaces. Proc. Royal Soc. London. Ser. A : Math. Phys. Engrg. Sci. 455 (1999) 3767–3787. Google Scholar
W. Chew, Waves and fields in inhomogenous media. IEEE Press (1999).
I. Ciuperca, M. Jai and C. Poignard, Approximate transmission conditions through a rough thin layer. The case of the periodic roughness. Eur. J. Appl. Math. (2009).
DeSanto, J., Erdmann, G., Hereman, W. and Misra, M., Theoretical and computational aspects of scattering from periodic surfaces : one-dimensional transmission interface. Waves Random Media 11 (2001) 425–453. Google Scholar
Durán, M., Hein, R. and Nédélec, J.-C., Computing numerically the greens function of the half-plane helmholtz operator with impedance boundary conditions. Numer. Math. 107 (2007) 295–314. Google Scholar
Durán, M., Muga, I. and Nédélec, J., The helmholtz equation in a locally perturbed half-space with non-absorbing boundary. Arch. Ration. Mech. Anal. 191 (2009) 143–172. Google Scholar
Gaylord, T. and Moharam, M., Analysis and applications of optical diffraction by gratings. IEEE 73 (1985) 894–937. Google Scholar
W. C. Gibson, The Method of Moments in Electromagnetics. Chapman and Hall/CRC (2008).
R. Hein, Green’s functions and integral equations for the Laplace and Helmholtz operators in impedance half-spaces. Ph.D. thesis, École Polytechnique, Palaiseau (2010).
C. Jerez-Hanckes and J.-C. Nédélec, Asymptotics for Helmholtz and Maxwell solutions in 3-D open waveguides. Technical report, ETH, Zürich (2010).
Li, L., Chandezon, J., Granet, G. and Plumey, J., Rigorous and efficient grating-analysis method made easy for optical engineers. Appl. Optics 38 (1999) 304–313. Google Scholar
J.-C. Nédélec, Acoustic and Electromagnetic Equations. Springer (2001).
Popov, E. and Nevière, M., Grating theory: new equations in fourier space leading to fast converging results for tm polarization. JOSA A 17 (2000) 1773–1784. Google Scholar
A. Soubret, Diffusion des ondes électromagnétiques par des milieux et des surfaces aléatoires : étude des effets cohérents dans le champ diffusé. Ph.D. thesis, Université de la Méditerranée – Aix-Marseille II (2001).
Wu, Y. and Lu, Y., Analyzing diffraction gratings by a boundary integral equation neumann-to-dirichlet map method. JOSA A 26 (2009) 2444–2451. Google ScholarPubMed