On étudie à l'aide du système AutoGraphiX 2 (AGX 2) des relations de la forme
\[
\underline{b}_{n} \, \le \, g \, \oplus \, i \, \le \, \overline{b}_{n}
\]
où g désigne la maille d'un graphe G=(V, E), i un autre invariant parmi la distance moyenne $\overline{l}$, l'index λ1, l'indice de Randić R et le nombre de domination β, $\oplus$ désigne l'une des opérations +, -, ×, /, $\underline{b}_{n}$ et $\overline{b}_{n}$ des fonctions de l'ordre n du graphe qui bornent l'expression $g\oplus i$ et sont atteintes pour tout n (sauf éventuellement de très petites valeurs du fait des effets de bord). Les résultats prouvés ou discutés ci-dessous ont déjà été présentés, sous
forme de conjectures, dans un article précédent paru dans RAIRO Recherche Opérationnelle [RAIRO Oper. Res. 39 (2005) 275–293].