We consider systems of quasi-periodic linear differential equations associated to a ‘resonant’ frequency vector ${\it\omega}$ , namely, a vector whose coordinates are not linearly independent over $\mathbb{Z}$ . We give sufficient conditions that ensure that a small analytic perturbation of a constant system is analytically conjugate to a ‘resonant cocycle’. We also apply our results to the non-resonant case: we obtain sufficient conditions for reducibility.

Nous nous intéressons aux structures de Poisson analytiques singulières en un point et de partie linéaire non-nulle en ce point. En utilisant des travaux récents de l'auteur sur la normalisation holomorphe de familles commutatives de champs de vecteurs holomorphes singuliers, nous donnons des résultats de normalisation holomorphe de certaines structures de Poisson.