On sait associer à certaines structures de Poisson sur ℝn,
de 1-jet nul en 0, des actions de ℝ2 sur ℝn,
données par le ‘rotationnel’ de leur partie quadratique
et
un autre champ de vecteurs. Lorsque ces actions
sont ‘non résonantes’ et ‘hyperboliques’,
on montre que ces structures sont ‘quadratisables’, en ce sens
qu'il existe des coordonnées dans lesquelles, elles sont quadratiques.
Dans le cas de la dimension 3, nos résultats mènent à
la
‘non-dégénérescence’ générique
des structures de Poisson quadratiques à rotationnels inversibles.
We can associate with some Poisson structures defined on ℝn
with a zero 1-jet at zero, actions from ℝ2 on ℝn,
given by the ‘curl’ of their quadratic part and another vector
field. Assuming that those actions are
‘hyperbolics’ and without ‘resonances’, we give
a normal form for those structures. On ℝ3, we prove that
every quadratic Poisson structure with invertible curl, is
generically ‘non degenerate’.