Cet article est le premier d'une série de deux articles où
nous présentons les principales caractéristiques d'un nouveau
formalisme pour l'approximation polynomiale (algorithmique
polynomiale à garanties de performances pour les problèmes
NP-difficiles). Ce travail est l'occasion d'un
regard critique sur ce domaine et de discussions sur la pertinence
des notions usuelles. Il est aussi l'occasion de se familiariser
avec l'approximation polynomiale, de comprendre ses enjeux et
ses méthodes. Ces deux articles s'adressent donc autant aux
spécialistes qu'aux non spécialistes de ce domaine. Nous insistons tout
particulièrement
sur l'intérêt, tant théorique qu'opérationnel, de mettre en
évidence une structure au sein de la classe NPO des
problèmes d'optimisation de NP. Dans ce premier article, nous
nous intéressons aux outils qui permettent d'évaluer,
dans l'absolu, les propriétés d'approximation de problèmes
difficiles. Nous discutons notamment les notions de chaînes
d'approximation, de niveau d'approximation, d'ordre de difficulté
ainsi que deux notions de limites (par rapport à une suite
d'algorithmes et par rapport aux instances). Chaque notion est
largement discutée et illustrée par de nombreux exemples
choisis essentiellement pour leur valeur pédagogique.
Mots Clés. Complexité, difficulté intrinsèque, analyse des algorithmes et des problèmes,
algorithmes d'approximation.
Classification Mathématique. 68Q15, 68Q17, 68Q25, 68W25.