Hostname: page-component-78c5997874-m6dg7 Total loading time: 0 Render date: 2024-11-17T21:34:09.962Z Has data issue: false hasContentIssue false
  • English
  • Français

Équivalence élémentaire et isomorphisme des corps de courbe sur un corps algébriquement clos

Published online by Cambridge University Press:  12 March 2014

Jean-Louis Duret
Jean-Louis Duret*
Affiliation:
U.F.R. Structures et Matériaux, Université d'Angers, 49045 Angers, France Équipe de Logique Mathématique, Université Paris-VII, 75251 Paris, France, E-mail: duret@cicb.fr
Get access Rights & Permissions [Opens in a new window]

Extract

Cet article fait suite à [D] dont il utilise les résultats.

Soit if ℒ langage constitué de deux constantes 0 et 1, et de deux fonctions + et ·; si A est un sous-ensemble d'une structure de ℒ, nous noterons if ℒ (A) le langage obtenu en ajoutant à ℒ if les éléments de A comme constantes.

Tous les corps considérés seront commutatifs. Nous appellerons corps de courbe sur un corps k une extension K de k finiment engendrée de degré de transcendance 1 sur k telle que k soit relativement algébriquement clos dans K.

Nous appellerons ensemble de coefficients d'une courbe sur un corps k un sous-ensemble A de K tel qu'il existe un système de générateurs de l'idéal de cette courbe dont les coefficient sont des éléments de A.

Nous nous proposons d'étudier les conjectures suivantes:

1. Conjecture. Si K est un corps de courbe sur un corps algébriquement clos k, il existe un sous-ensemble fini A de k tel que tout corps de courbe sur kélémentairement équivalent à K dans le langage ℒ (A), lui est k-isomorphe.

2. Conjecture. Deux corps de courbe sur un corps algébriquement clos K élémentairement équivalents dans le langage ℒ sont isomorphes.

Nous démontrerons ces conjectures lorsque le genre est différent de 1, et si le genre est 1, lorsque la caractéristique est nulle et le corps de courbe sans multiplication complexe.

Une version plus simple de cet article est parue dans [D′].

Type
Research Article
Information
The Journal of Symbolic Logic , Volume 57 , Issue 3 , September 1992 , pp. 808 - 823
Copyright
Copyright © Association for Symbolic Logic 1992

Access options

Get access to the full version of this content by using one of the access options below. (Log in options will check for institutional or personal access. Content may require purchase if you do not have access.)

References

RÉFÉRENCES

[D]Duret, Jean-Louis, Sur la théorie élémentaire des corps de fonctions, this Journal, vol. 51 (1986), pp. 948–956.Google Scholar
[D′]Duret, Jean-Louis, Corps de courbe sur C élémentairement équivalents, Séminaire de structures algébriques ordonnées 1989-1990 (Delon, F.et al., éditeurs), Prépublications de l'Équipe de Logique Mathématique, no. 17, Université Paris-7, Paris, 1990, pp. 1–7.Google Scholar
[DV]du val, Patrick, Elliptic functions and elliptic curves, London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 9, Cambridge University Press, London, 1973.CrossRefGoogle Scholar
[H]Hartshorne, Robin, Algebraic geometry, Graduate Texts in Mathematics, vol. 52, Springer-Verlag, Berlin, 1977.CrossRefGoogle Scholar
[K]Kiepert, L., Wirkliche Ausführung der ganzzahligen Multiplication der elliptischen Functionen, Journal für die Reine und Angewandte Mathematik, vol. 76 (1873), pp. 21–33.Google Scholar
[L]Lang, Serge, Introduction to algebraic geometry, Addison-Wesley, Reading, Massachusetts, 1972.Google Scholar
[R]Robert, Alain, Elliptic curves, Lecture Notes in Mathematics, vol. 326, Springer-Verlag, Berlin, 1973.Google Scholar
[WW]Whittaker, E. T. and Watson, G. N., A course of modern analysis, 4th ed., Cambridge University Press, London, 1927.Google Scholar