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Local Friction Laws for Glaciers: A Critical Review and New Openings

  • L. Lliboutry (a1)

Abstract

“Sliding velocity” and “friction law” are precisely defined. Different scales for tackling glacier dynamics are introduced. The energy balance in the melting-refreezing process is clarified. The validity of a Glen body as a model for ice rheology is discussed. The assumed model for subglacial water is a very slightly pervious ice, and a not absolutely watertight ice-bedrock interface, owing to glacial striae and rock joints. Then autonomous hydraulic regimes and cavities at water vapour pressure have a negligible influence on the drag, and only the interconnected regime has to be considered.

A more rigorous treatment of Weertman’s model (independent knobs) gives quite different numerical factors. In general a term increasing with Terzaghi’s effective pressure N has to be added to the drag. The double-valued friction law found by Weertman is shown to have been an error.

Kamb’s relations for the model with a vanishing microrelief are considerably simplified. His conjectural solution cannot be extended to slopes actually found in the microrelief.

The author’s (Lliboutry, 1968) treatment is unsatisfactory and includes an error. With a model consisting of irregular bumps of similar length, a new friction law is given. The pertinent measure of the bedrock roughness is then the shadowing function, not the spectral power density.

Résumé

On définit avec précision “vitesse de glissement” et “loi de frottement”. On introduit différentes échelles pour aborder la dynamique d’un glacier. Le bilan d’énergie dans le glissement par fonte et regel est éclairci. On discute la validité du corps de Glen comme modèle pour la loi de comportement de la glace. On admet comme modèle pour l’eau sous-glaciaire une glace très légèrement perméable, et une interface glace-lit rocheux non absolument étanche par suite des stries glaciaires et des joints dans la roche. Alors les régimes hydrauliques autonomes et les cavités à la pression de la vapeur d’eau ont une influence négligeable sur le frottement, et seul le régime interconnecté est à considérer.

Un traitement plus rigoureux du modèle de Weertman (bosses indépendantes) donne des facteurs numériques complètement différents. En général un terme croissant avec la pression effective N doit être ajouté à la trainée. Les deux déterminations trouvées par Weertman pour la loi de frottement résultaient d’une erreur.

Les relations de Kamb pour un modèle à microrelief extrêmement faible sont considérablement simplifiées. Sa solution conjecturale ne peut être étendue aux pentes qu’on trouve dans les microreliefs réels.

Notre traitement (Lliboutry, 1968) n’est pas satisfaisant et renferme une erreur. En prenant pour modèle des bosses irrégulières de longueurs voisines on donne une nouvelle loi de frottement. La mesure de la rugosité du lit rocheux pertinente au problème est alors la fonction d’éclairement, et non pas la densité spectrale de puissance.

Zusammenfassung

“Gleitgeschwindigkeit” und “Reibungsgesetz” werden streng definiert. Zur Untersuchung der Gletscherdynamik werden verschiedene Massstäbe eingeführt. Die Energiebilanz beim Vorgang des Schmelzens und Wiedergefrierens erfährt eine Klärung und die Gültigkeit des Glen’sschen Körpers als ein Modell für die Rheologie des Eises wird diskutiert. Das angenommene Modell für subglaziales Wasser ist ein sehr schwach durchlässiges Eis und eine nicht völlig wasserdichte Grenzfläche zwischen Eis und Felsbett infolge glazialer Riefen und Felsfugen. Ferner haben autonome hydraulische Systeme und Hohlräume mit Wasserdampfdruck einen vernachlässigbaren Einfluss auf den Gleitwiderstand und nur das Verbundsystem muss berücksichtigt werden.

Eine strengere Behandlung des Weertman’schen Modells (unabhängige Buckel) liefert sehr unterschiedliche numerische Parameter. Allgemein muss ein Glied, das mit Terzaghis effektivem Druck N anwächst, zum Gleitwiderstand hinzugefügt werden. Das zweiwertige Reibungsgesetz von Weertman war ein Irrtum.

Kambs Beziehungen für ein Modell mit verschwindendem Mikrorelief sind erheblich vereinfacht. Seine vermuteten Lösungen können nicht auf Hangneigungen ausgedehnt werden, wie sie im Mikrorelief tatsächlich vorkommen.

Des Autors Behandlung (Lliboutry, 1968) ist unbefriedigend und enthält einen Fehler. Ein neues Reibungsgesetz für unregelmässige Buckel von ähnlicher Länge wird aufgestellt. Das entsprechende Mass für die Felsbettrauhigkeit ist dann die Fensterfunktion und nicht das Leistungsspektrum.

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