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Remarques sur la Théorie de L'Hexagone logique de Blanché

  • Pierre Sauriol (a1)

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En cet article nous montrons en premier lieu que la théorie de l'hexagone logique de Blanché n'est pas, comme il le pense, le résultat d'une réflexion philosophique, mais qu'elle relève véritablement de la logique scientifique, puisqu'elle s'insère tout naturellement dans la structure d'ensemble des liaisons uninaires (ou monaires) de la logique trivalente des propositions. Cette démonstration nous conduit, en second lieu, à renverser le jugement défavorable que E. J. Lemmon avait porté sur la toute première ébauche de cette théorie, et ainsi à déVelopper la logique modale dans le sens de Blanché plutôt que dans celui de von Wright. En troisième lieu, nous complétons l'application que fait Blanché de cette théorie de l'hexagone aux liaisons binaires de la logique bivalente des propositions, en intégrant en une seule structure tétrahexaédrique l'ensemble des seize liaisons binaires, lui-même s'étant contenté d'en grouper seulement dix en une espèce d'anneau bihexagonal.

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1 Voir Robert Blanché, Structures intellectuelles. Paris, Vrin, 1966. Et aussi une série d'articles du même auteur: ”Quantity, modality, and other kindred systems of categories” (Mind, vol. 61, 1952, pp. 369–375). «Sur l'opposition des concepts» (Theoria, vol. 19, 1953, pp. 89–130). «Opposition et négation» (La Revue philosophique de la France et de l'étranger, vol. 147, 1957, pp. 187–216). «Sur la structuration du tableau des connectifs interpropositionnels binaires» (Journal of Symbolic Logic, vol. 22, 1957, pp. 17–18).

2 Cet anneau bihexagonal est également inséré dans son Introduction à la logique contemporaine, Paris, Colin, 1957, p. 56, où il est d'ailleurs imprimé sans erreur, alors que dans Structures intellectuelles l'imprimeur a fautivement inversé la direction de certaines fléch.es.

3 Structures intellectuelles, p. 56.

4 Sesmat, Augustin, Logique, tome II, Paris, Hermann, 1951, pp. 398–500, et surtout pp. 446–452.

5 Structures intellectnelles, p. 8.

6 Ibid. p. 140.

7 Ibid., p. 9.

8 Depuis Structures intellectuelles, Blanché a écrit un autre livre, Raison discours, Paris, Vrin, 1967, où il étudie ce mêeme probléme de façon plus théorique et générale.

9 Kalinowski, G., «Axiomatisation et formalisation de la théorie hexagonale de M. R. Blanché (système B)». (Les Études Philosophiques, 1967, pp. 203-209.)

10 Structures intellectuelles, p . 29.

11 Ibid., p. 31.

12 Jean, Piaget, Essai sur les transformations des opérations logiques, Paris, P.U.F., 1952, p. 144.

13 Au lieu des symboles propositionnels, que les logiciens n'ont pas fixés pour la logique trivalente, nous utilisons simplement les valeurs de vérité et nous désignons la valeur médiane par «?» plutot que par «1/2».

14 Structures intellectuelles, p . 44.

15 von Wright, G. H., An Essay in Modal Logic. Amsterdam, North Holland, 1951

16 Voir note I), article de Mind.

17 En anglais: ”Blanché's additions seem misplaced, since they are exactly the terms which, taken in their ordinary sense, fit least well into the table.” Lemmon, E.J.: (recension de l'article cité à la note précétlente). Journal of Symbolic Logic, vol. 22, 1957, pp. 325-326.

18 C.I., Lewis and C.H., Langford, Symbolic logic (2e éd.). New York, Dover, 1959, P. 225.

19 Piaget, Jean, Traité de logique, Paris, Colin, 1949, pp. 271–272. Gottschalk, W. H., ”The Theory of Quaternality”, Journal of Symbolic Logic, vol. 18, 1953, pp. 193-196. Piaget appelle réciproque, inverse et corrélative, et Gottschalk, contreduale, négative et duale, ce que Blanché nomme contraire (ou sous-contraire), contradictoire et subalterne.

20 Structures intellectuelles, p. 139.

21 Pour désigner ces connecteurs, dans nos figures, nous utiliserons les symboles de Piaget (voir Traité de logique, pp. 237-238) qui d'ailleurs, à part les formes normales, sont les seuls à avoir été proposés: p [q] et p¯ [q] pour l'affirmation et la négation de p, [p] q et [p] q¯ pour Paffirmation et la négation de q.

22 Structures intellectuelles, p . 60.

23 Ibid., p. 140.

24 Ibid., p . 133.

25 Ibid., p. 134.

26 II peutêtreintéressant de sedemander si notre tétrahexaèdrerend également compte de l'hexagone de Czezżowski (voir Czeżowski, T.: ”On certain peculiarities of singular propositions”, Mind, vol. 64, 1955, pp. 392-395), auquel Blanché fait allusion, mais qu'il néglige de comparer aux siens. Rappelons que l'hexagone de Czeżowski comprend le carré d'Apulée, plus deux opérations, l'une «u» à gauche, l'autre «y» à droite, a-u étant parallèle à y-o, et e-y à u-i. Abstraction faite de l'interprétation que l'auteur donne à «u» et à «y», la caractéristique la plus importante de cet hexagone, c'est que toutes les implications y sont dirigées vers le bas (voir figure II ) . De plus «u» et «y» sont des contradictoires. Or si l'on choisit un tétrahexaèdre dont les pyramides ont une hauteur de quand l'arête du cube a une longueur de I, et si on le regarde selon la même perspective que dans notre figure 10, on obtient l'octogone irrégulier de la figure 12. Si maintenant de cet octogone on supprime la pyramide du haut et celle du bas, on retrouve un hexagone dont les implications vont justement vers le bas. II suffit alors de remplacer l'une des pyramides de gauche ou de droite par celle qui se trouve cachée derriere elle, pour que l'équivalent de «u» soit contradictoire de l'équivalent de «y» (voir figure 13). La seule différence qui subsiste entre cet hexagone et celui de Czeżowski, c'est que le premier ne contient pas un carré, mais un rectangle. La question qui se pose alors est de savoir si le carré d'Apulée est réellement un carré. Mais pour la résoudre, il faudrait d'abord savoir si l'on peut traduire les propositions de la logique traditionnelle par des connecteurs binaires sans quantificateur. Piaget le croit (voir Traiti de logique, pp. 362-367), mais les autres logiciens s'y refusent.

27 Empruntant ce terme aux auteurs qui ont traité de la dualité, Gottschalk (voir note 19) l'applique aux quaternes. Mais parmi ses quaternes il glissc un hexagone, celui des propositions modales. Nous croyons done qu'en en élargissantle sens, on peut appliquer ce terme d'involution à notre térahexaédre, même si ce dernier ne possède pas les caractères d'un «groupe» comme e'est le cas pour les quaternes.

28 Structures intellectuelles, p . 132.

29 Sesmat va d'ailleurs plus loin que nous dans cette voie, quand il trace (voir Logique II, p. 446) une figure qui est l'équivalent tétravalent de l'hexagone. Mais nous croyons que cette figure n'est réellement pas d'un grand secours.

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  • Pierre Sauriol (a1)

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