Soient
${{p}_{1}},\,{{p}_{2}},\,{{p}_{3}}$
et
$q$
des nombres premiers distincts tels que
${{p}_{1}}\,\equiv \,{{p}_{2}}\,\equiv \,{{p}_{3}}\,\equiv \,-q\,\equiv \,1\,(\bmod \,4)$
,
$k=\mathbf{Q}(\sqrt{{{p}_{1}}},\sqrt{{{p}_{2}}},\sqrt{{{p}_{3}}},\sqrt{q})$
et
$\text{C}{{\text{l}}_{2}}(k)$
le 2-groupe de classes de
$k$
. A. Fröhlich a démontré que
$\text{C}{{\text{l}}_{2}}(k)$
n’est jamais trivial. Dans cet article, nous donnons une extension de ce résultat, en démontrant que le rang de
$\text{C}{{\text{l}}_{2}}(k)$
est toujours supérieur ou égal à 2. Nous démontrons aussi, que la valeur 2 est optimale pour une famille infinie de corps
$k$
.