L'objet de cet article est de donner quelques résultats concernant la structure des suites de fonctions mesurables sur un espace mesuré abstrait (X, ∑, μ), le théorème principal étant le suivant:
Theoreme (A). Soit (ƒn) une suite de fonctions mesurables sur un espace mesuré (X, ∑, μ) dont aucune sous-suite ne converge presque partout. Il existe alors un élément Y ∊ ∑, μ (Y) > 0, deux nombres r ∊ R, δ > 0 et une partie infinie M de N tels que, pour tout A ∊ ∑, ⊂ C
F, μ(A) > 0 et pour toute partie infinie L CP.S. M (c'est-à-dire L\M est fini), on puisse trouver x et y ∊ A vérifiant ƒn(x) > r + δ et ƒn(y) < r pour une infinité d'indices n ∊ L.