Soient Lp
(X, , μ) les espaces de Banach usuels associés à un espace mesuré fini ou α-fini (X, , μ), p étant un nombre réel compris entre un et l'infini (1 < p < ∞). Notons Lp
, l'espace Lp
[0, 1]. Un opérateur T:Lp
→ Lp
est dit être à puissances bornées sur Lp
si
La convergence presque sure de la suite de fonctions
a été étudiée dans L
2 pour T contraction [8], [1] et pour T inversible à puissances bornées dans , 1 < p ≧ 2 [9].