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Sur La Cohomologie Non Abelienne I (Dimension Deux)

  • Paul Dedecker (a1)

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On sait que la définition de la cohomologie d'un espace X à coefficients dans un faisceau de groupes non abéliens est liée à la classification de certains types d'espaces fibres principaux de base X (1; 8; 10). Cette cohomologie se définit assez facilement en dimensions zéro et un, mais pour certains problèmes, il serait utile de pouvoir la définir en dimension deux également.

J'ai abordé la question dans (3; 6) mais un certain nombre de difficultés subsistaient qu'il semble utile de chercher à éliminer, ce qui est l'objet de la présente note.

Remarquons d'abord que la définition de H°(X, ), groupe des sections de , est triviale, aucune difficulté ne résultant du caractère non abélien de . En ce qui concerne H1(X, ) une difficulté naît du fait que cet ensemble n'est plus un groupe, même non abélien; il possède toutefois un élément neutre privilégié.

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References

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1. Dedecker, P., Jets locaux, faisceaux, germes de sous-espaces, Bull. Soc. Math. Belg., 6 (1953- 4), 119.
2. Dedecker, P., Extension du groupe structural d'un espace fibre, Colloque de topologie de Strasbourg (mai 1955).
3. Dedecker, P., Cohomologie à coefficients non abêliens et espaces fibres, Bull. Acad. Roy. Belg., 41 (1955), 11321146.
4. Dedecker, P., La structure algébrique de Vensemble des classes fibres, Bull Acad. Roy. Belg., 42 (1956), 270290.
5. Dedecker, P., Groupoïdes de cohomologie à coefficients non abêliens et espaces fibres, Colloque de topologie algébrique, Louvain, C.B.R.M. (1956).
6. Dedecker, P., On the exact cohomology sequence of a space with coefficients in a non abelien sheaf. International Symposium on Algebraic Topology, Mexico (1956), à paraître.
7. Dedecker, P., Cohomologie de dimension 2 à coefficients non abêliens, Comptes rendus, Paris, 247 (1958).
8. Frenkel, J., Sur une classe d'espaces fibres analytiques, Comptes rendus, Paris, 236 (1953), 4041.
9. Frenkel, J., Cohomologie à coefficients dans un faisceau non abêlien, Comptes rendus, Paris, 240 (1957), 23682370.
10. Frenkel, J., Cohomologie non abêlienne et espaces fibres, Bull. Soc. Math. France, 85 (1957), 135220.
11. Grothendieck, A., A general theory of fibre spaces with structure sheaf, University of Kansas, N.S.F. Report No. 4 (August, 1955).
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